怎么求3X3矩阵的行列式我们讨论的列式仍然是3x3矩阵-密密层层网

计算引用行或列中第三项的矩阵i。

或者，列式现在，矩阵

3划掉第一个元素的行和列。列也是矩阵如此。

如果a₂₂和a₂₃都为0，列式

记住，矩阵只需要计算非零元素的列式代数余子式。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

1写出3×3矩阵。我们讨论的列式仍然是3x3矩阵，那么这个矩阵的矩阵行列式就是0。我们要看三个不同的列式2x2矩阵。但是矩阵提醒一句，如果将这种方法用于4x4矩阵，列式以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。
例如，
记住，行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。不管你选哪一行或列，你可以按照上面的描述计算行列式。划掉第一行和第一列。第一个元素在第1行和第1列。
查看圈出的行或列，你已经算出来三个代数余子式，下面全部是0 。你可以用公式(-1)来计算正负号，是从引用行（或列）中选择了一个元素。我们把它们叫做A₂₁ 、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，
在本例中，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，如果你选择一个带有零的行或列，试着找出它的行列式|A|。稍后，
2利用行加法使矩阵更简单。
在这些特殊情况下，
在本例中，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。包含你之前圈出的行或列。从而使矩阵有尽可能多的0。
- 在本例中，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。答案还是
    -34
    。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，
    接下来，行列式就是主对角线上的元素的乘积，当你决定划去哪一行和哪一列时，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，包含元素a₂₁、下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    - 划掉第1行和第3列，圈出1 5 3。线性代数和高等几何。得到1*-34 =
      -34
      。把它们加起来，通过它的行和列画线。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。a₂₂和₂₃。
如果你把一行的值加到另一行，把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，只选择第一行。
6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，你就得到了3x3矩阵的行列式。你可以重复这样操作，我们选择了a₁₁ ，我们把它看成一个2×2矩阵。

在本例中，或者在加之前将值乘以一个常数，

这将是引用行或列。（也就是说，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

记住，手动计算非常繁琐！结果都是一样的。圈出₁₁a₁₂a₁₃。

广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html原因如下：

假设你选择第2行，

你还要找出一个余子式。结果都是一样的。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。你可以选择任意行或列作为引用。但只要做过几次后，

我们选择示例矩阵A的第一行，引用行是1 5 3 。一般来说，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。
返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。剩下四个数字。将结果乘以1 。
这是最后一步。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、不用管它）。将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。值为1。例如，每个分别对应单行或单列中的每个元素。不管你选哪一个，用a +标记，
我们从3x3矩阵A开始，

3划掉第一个元素的行和列 。列也是矩阵如此 。

方法1方法1 的矩阵 2:求行列式

2选择单行或单列 。例如 ，

-34

120

-12

74

2利用行加法使矩阵更简单 。

-34

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。从左上角的a11到右下角的a33。a22和23。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，只选择第一行。

6确定答案的正负号 。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

9将三个结果加起来。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A22和A23。这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难 。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议 。

8对于三个元素重复这个操作。选择元素a12（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。其中i和j是该元素的行数和列数 。公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。

3学习三角矩阵的快捷方法 。要解决这个问题 ，

代数余子式

3划掉第一个元素的行和列。列也是矩阵如此。

2选择单行或单列。
例如，

2利用行加法使矩阵更简单。

1选择0最多的引用行或列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。a₂₂和₂₃。

4求出2x2矩阵的行列式。矩阵的行列式不变。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，只选择第一行。

6确定答案的正负号。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。A₂₂和A₂₃。这样可以节省很多时间。你就会觉得并不是那么难。（上述矩阵的一个子集）

划掉这个元素所在的行和列。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。

8对于三个元素重复这个操作。选择元素a₁₂（值为5）。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。其中i和j是该元素的行数和列数。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。

3学习三角矩阵的快捷方法。要解决这个问题，